persamaan garis lurus kls 8

PETA KONSEP

PERSAMAAN GARIS LURUS

PENGANTAR: Ketika kita mendapat sepasang garis lurus dari persamaan linear, disini ada tiga kemungkinan, yaitu:

1.    Persamaan garis lurus yang sama.

2.    Garis lurus yang berpotongan di satu titik.

3.    Garis lurus yang sejajar.

DEFINISI : Jika garis lurus yang tidak vertikal mempunyai gradien yang sama maka garis lurus itu sejajar. Dan jika sepasang garis lurus yang tidak vertikal sejajar maka garis lurus itu mempunyai gradien yang sama dan persamaan garis lurus yang berbeda.

Jika dua garis yang tidak vertikal dan hasil kali gradien-gradiennya adalah –1 maka kedua garis lurus itu tegak lurus. Juga, jika dua garis tegak lurus maka hasil kali kedua gradiennya adalah -1.

NOTASI  : m   = gradien.

m_l    = gradien garis l.

m_k   = gradien garis k.

//      = sejajar

┴     = tegak lurus

CONTOH :

1. Ditentukan garis lurus l: 3x – y = -5 dan k: y – 3x = -2, apakah sejajar? (Kita dapat tentukan dari melihat gradien garis lurus itu. Kita dapat menentukan gradien persamaan y).

Diketaui: Persamaan garis l: y = 3x + 5 maka m_l = 3 dan persamaan garis k: y = 3x + 5 maka m_k = 3.

Ditanya: apakah sejajar?.

Jawab: kedua gradien itu sama yaitu sama-sama mempunyai gradien = 3 dan persamaan y nya berbeda. Berarti kedua persamaan garis lurus itu sejajar.

1.     Ditentukan garis lurus l: 5y = 4x + 10 dan k: 4y = -5x + 4, apakah saling tegak lurus? (Kita dapatkan gradien dari persamaan y).

Diketahui: l: y =  x + 2    ;  m_l =

k: y = -  x + 1 ;  m_k = -

Ditanya: Apakah tegak lurus?

Jawab:  = - 1 ; karena hasil kali kedua gradiennya adalah – 1 maka kedua garis lurus itu saling tegak lurus.

RUMUS    :

Sepasang garis lurus yang sejajar mempunyai gradien yang sama. Misalkan garis l sejajar dengan garis k maka:

m_l  = m_k   à  m_l  adalah gradien garis l.

m_k adalah gradien garis k.

= adalah lambang sama dengan.

Sepasang garis yang tegak lurus, hasil perkalian kedua gradiennya adalah – 1.

Misalkan garis l tegak lurus dengan garis k maka:

m_l  ۰ m_k  = - 1 à  m_l adalah gradien garis l

m_k adalah gradien garis k

۰ adalah perkalian kedua gradien.

– 1 adalah bilangan konstanta.

PETA PROSEDUR

PERSAMAAN GARIS LURUS

Jika sepasang garis lurus	Maka	Contoh
Diketahui kedua persamaan garis lurusnya	Kedua gradiennya dapat diketahui dan garis lurusnya dapat ditentukan sejajar, sama atau berpotongan	Tentukan apakah l: y = ¼x – 3 dan k: y = ¼x + 2 sejajar ? Diketahui: l: y = ¼x – 3 maka ml = ¼. Dan k: y = ¼x + 2 maka mk = ¼. Ditanya: Apakah sejajar garis l dan garis k. Jawab: karena ml = mk = ¼ maka l // k.
		Tentukan apakah l: y = -4x – 3 dan k: y = ¼x + 2 tegak lurus? Diketahui: l: y = -4x – 3 maka ml = 4. Dan k: y = ¼x + 2 maka mk = ¼. Ditanya: Apakah tegak lurus garis l dan garis k? Jawab: karena ml ۰ mk = -1 maka garis l dan garis k saling tegak lurus.

Jika sepasang garis lurus	Maka	Contoh
Diketahui satu persamaan garis lurus dan pasangan garis lurusnya melalui titik (a,b)	Persamaan garis lurus yang melalui titik (a,b) dicari persamaannya dengan bantuan persamaan garis lurus bentuk umum yaitu Y = mx + c	Tentukan persamaan garis lurus k yang tegak lurus dengan garis l: 2x + y – 10 = 0 dan melalui titik (-1,3). Diketahui: l: y = -2x + 10 maka ml = -2. Dan k: y = mx + c melalui (-1,3). Ditanya: Persamaan garis lurus k. Jawab: karena tegak lurus maka ml ۰ mk = - 1. Jadi mk = ½ persamaan garis lurus k: y = ½x + c. Karena melalui titik (-1,3) maka c dapat ditentukan dengan cara memasukkan titik (-1,3) ke dalam persamaan k: y = ½x + c  sehingga 3 = ½(-1) + c, diperoleh c = 3½. Dapat di tulis persamaan k: y = ½x + 3½ atau x – 2y + 7 = 0.
		Tentukan persamaan garis lurus l: 2x + y – 10 = 0 yang sejajar dengan garis lurus k yang melalui titik (-1,3). Diketahui: l: y = -2x + 10 maka ml = -2. Ditanya: Persamaan garis lurus k. Jawab: karena garis l sejajar dengan garis k maka ml = mk = - 2. Diperoleh ml = - 2 persamaan garis lurus k: y = -2x + c. Karena melalui titik (-1,3) maka c dapat ditentukan dengan cara memasukkan titik (-1,3) ke dalam persamaan k: y = -2x + c  sehingga 3 = -2(-1) + c dan diperoleh c = 1. Dapat di tulis persamaan k: y = -2x + 1

LATIHAN.

1.     Periksa pasangan garis lurus dibawah ini apakah sejajar?

a.     x + 4 = y dan y – x = -3.                       

b.    y + 4 = 3 x dan 4x – y = -7   

c.     y = 4x + 5 dan 2y = 8x + 10.

2.     Periksa pasangan garis lurus di bawah ini apakah tegak lurus?

a.     2y – x = 2 dan y + 2x = 4.                      b. 3y = 2x + 15 dan 2y + 3x = 10

3.     Sepasang persamaan garis lurus yang sejajar, salah satunya adalah 2y + 8x = 6 dan persamaan garis lurus lainnya melalui titik (-2,-4). Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-2,-4).

4.     Sepasang persamaan garis lurus yang tegak lurus, salah satunya adalah garis y =  x – 3 dan persamaan garis lurus yang lainnya melalui titik (-1,2). Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-1,2).

5.     Sepasang persamaan garis lurus yang tegak lurus salah satunya adalah garis 4 – y = 2x dan persamaan garis lurus lainnya melalui titik (3,4). Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (3,4).

6.     Periksa pasangan garis lurus di bawah ini yang sejajar?

a.     x + 6 = y dan y – x = -2                         d. 2x – 7 = y dan y – 2x = 8

b.    y + 3 = 5x dan 3x – y = -2.                     e. y + 8 = -6x dan -2x + y = 5.

c.     y = 3x + 9 dan 2y = 6x – 2.                    f. y = –7x – 9 dan – 3y = 21x + 7

7.     Ditentukan persamaan garis yang melalui suatu titik dan sejajar dengan persamaan garis lain. Tentukan persamaan garis yang melalui titik tersebut.

a.     (3,7), x + 2y = 6               b. (0,3), 3x – y = 7                   c. (2,-1), 5x – 7y = 8.

d.    (-4,-5), 2x + y = -3.           e. (-6,2), 3x – 9y = 2                f. (-7,0), 5x + 2y = 6.

8.     Periksalah pasangan persamaan garis lurus di bawah ini apakah tegak lurus?

a.     y =  4x – 5 dan 4y = 8 – x                      c. 2x – 5y = -3 dan 2x + 5y = 4.

b.    x + 2y = 5 dan 2x + 4y = 8.                    d. y = -x + 7 dan y = x + 3.

9.     Ditentukan persamaan garis yang melalui suatu titik dan tegak lurus dengan persamaan garis yang lain. Tentukan persamaan garis yang melalui titik tersebut.

a.     (2,5), 2x + y = -3.              b. (4,0), x – 3y = 0.                  c. (3,-2), 3x + 4y = 5.

d.    (-3,-5), 5x – 2y = 4.           e. (0,9), 2x + 5y = 7      f. (-3,-4), -3x + 6y = 2.

10.   Tentukan variabel yang belum diketahui dari pasangan persamaan garis lurus di bawah.

a.     Tentukan nilai a dari persamaan 5y = ax + 5 dan  sejajar garis  y =  x – 1.

b.    Tentukan nilai k dari persamaan y + 3 = kx dan tegak lurus garis x + 7y = 70.