lizzanovrida: CONTOH SOAL EKSPONEN

Rule name	Rule	Example
Product rules	a n ⋅ a m = a n+m	23 ⋅ 24 = 23+4 = 128
Product rules	a n ⋅ b n = (a ⋅ b) n	32 ⋅ 42 = (3⋅4)2 = 144
Quotient rules	a n / a m = a n-m	25 / 23 = 25-3 = 4
Quotient rules	a n / b n = (a / b) n	43 / 23 = (4/2)3 = 8
Power rules	(bn)m = bn⋅m	(23)2 = 23⋅2 = 64
	bnm = b(nm)	232 = 2(32)= 512
	m√(bn) = b n/m	2√(26) = 26/2 = 8
	b1/n = n√b	81/3 = 3√8 = 2
Negative exponents	b-n = 1 / bn	2-3 = 1/23 = 0.125
Zero rules	b0 = 1	50 = 1
Zero rules	0n = 0 , for n>0	05 = 0
One rules	b1 = b	51 = 5
One rules	1n = 1	15 = 1
Minus one rule	(– 1)n = 1 jika n genap (– 1)n = – 1 jika n ganjil	(– 1)12 = 1 (-1)5 = -1
Derivative rule	(xn)' = n⋅x n-1	(x3)' = 3⋅x3-1
Integral rule	∫ xndx = xn+1/(n+1)+C	∫ x2dx = x2+1/(2+1)+C

https://www.rapidtables.com/math/number/exponent.html

SIFAT bx=by Jika dan Hanya Jika x=y dg b > 0 dan b ≠ 1

•42x−1=64

42x−1 = 43

2x–1=3

2x=4

x=2

SIFAT f(x) g(x) = f(x) g(x) maka: (1) g(x) = h(x), (2) f(x) = 1, (3) f(x) = -1, dengan syarat g(x) dan h(x) sama-sama genap atau ganjil, (4) f (x) = 0, dengan syarat g(x), h(x) > 0.

https://putri-ananda11.blogspot.com/2020/09/aku-senang-menjadi-siswa-sman-63-jakarta_8.html

•(x – 2)x^2-2x = (x – 2)x+4,

Kondisi (1) nya x2 – 2x = x + 4

x2 – 3x – 4 = 0

(x – 4)(x + 1) = 0

x = 4 dan x = – 1,

Kondisi (2) nya (x – 2) = 1

x – 2 = 1

x = 3,

Kondisi (3) nya (x – 2) = – 1

x – 2 = – 1

x = 1,

Kondisi (4) nya (x – 2) = 0

x – 2 = 0

x = 2 tetapi karena g(x) > 0 sedangkan 22 – 2.2 = 0 bukan > 0 maka x = 2 bukan Hpnya,

dari ke-4 kondisi diperoleh Himpunan Penyelesaian x adalah Hp = {– 1, 1, 3, 4}

SIFAT af(x) = 1 ↔ f(x) = 1, (1) a = 1 , (2) a = -1, dengan syarat f(x) genap, (3) f(x) = 0, dengan syarat a ≠ 0

•(2x + 3)x – 1 = 1

Kondisi (1) (2x + 3) = 1

2x + 3 = 1

2x = – 2

x = – 1,

Kondisi (2) (2x + 3) = – 1

2x + 3 = – 1

2x = – 4

x = – 2 karena pada x - 1 = – 2 – 1 hasilnya tidak genap maka x = - 2 bukan Hp,

Kondisi (3) (x–1) = 0

x – 1 = 0

x = 1

Jadi Himpunan penyelesaiannya, Hp {– 1, 1}

•https://yutrianna-puji15.blogspot.com/2020/09/aku-senang-menjadi-siswa-63-jakarta_8.html

SIFAT af(x) = bf(x) ↔ f(x) = 0 dengan a, b > 0 dan a, b ≠ 1

•32x – 2 = 5x – 1

krn beda pangkat dan dapat diubah maka ubah jadi sama 32(x – 1) = 5x – 1

9x – 1 = 5x – 1

dan pangkatnya sudah sama maka (x – 1) = 0

x – 1 = 0

x = 1

•https://yutrianna-puji15.blogspot.com/2020/09/aku-senang-menjadi-siswa-63-jakarta_8.html

SIFAT af(x) = bg(x) ↔ log af(x) = log bg(x)

•(2/3)x = 61-x

log (2/3)x = log 6 1 – x

x log (2/3) = (1 - x) log 6 DASARNYA log an = n log a

x log (2/3) = log 6 - x log 6

x log (2/3) + x log 6 = log 6

x (log (2/3) + log 6) = log 6

x log 4 = log 6 DASARNYA log a + log b = log (ab)

x = log6/log4

x = 4log 6

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4log 6

•https://yutrianna-puji15.blogspot.com/2020/09/aku-senang-menjadi-siswa-63-jakarta_8.html

SIFAT p.a2f(x) + q.af(x) + r = 0 dimisalkan af(x) = L maka persamaannya p.L2 + q.L + r = 0

•22x - 3. 2x+1 + 8 = 0

22x - 3. 2x+1 + 8 = 0

(2x)2 - 3. 2x . 21 + 8= 0

(2x)2 - 6(2x) + 8 = 0

Misalkan 2x = p, sehingga

p2 - 6p + 8 = 0

(p - 2)(p - 4) = 0

p = 2 atau p = 4

Untuk p = 2 maka 2x = 2

2x = 21

x = 1

Untuk p = 4 maka 2x = 4

2x = 22

x = 2,

Jadi, HP = {1, 2}

https://yutrianna-puji15.blogspot.com/2020/09/aku-senang-menjadi-siswa-63-jakarta_8.html

SIFAT bx < by Jika dan Hanya Jika x < y jika b > 1, x > y jika 0 < b < 1

•42x−1 < 64

42x−1 < 43 dan lihat 4, karena 4 > 1 maka 2x–1 < 3

2x < 4

x < 2

•(¼) 2x−1 < (1/64)

(1/4)2x−1 < (1/4)3 karena 0 < ¼ < 1 maka 2x–1 > 3

2x > 4

x > 2

SIFAT f(x) g(x) < f(x) h(x) maka: (1) g(x) < h(x) jika f(x) > 1, g(x) > h(x), 0 < f(x) < 1, (2) f(x) < 1 jika f(x) > 1, f(x) > 1 jika 0 < f(x) < 1, (3) f(x) < -1, dengan syarat g(x) dan h(x) sama-sama genap atau ganjil, (4) f (x) < 0, dengan syarat g(x), h(x) > 0.

•(x – 2)x^2-2x < (x – 2)x+4,

Kondisi (1) nya: x2 – 2x < x + 4

x2 – 3x – 4 < 0

(x – 4)(x +1) < 0

x<4 dan x<–1,

cek pada garis bilangan ternyata x = 0 pada pertidakasamaan (x – 2)x^2-2x < (x – 2)x+4 menjadi penyataan BENAR maka pernyataan benarnya terletak di –1 < x < 4,

Kondisi (2) nya: (x – 2) < 1

x – 2 < 1

x < 3

cek pada garis bilangan ternyata x = 0 pada pertidaksamaan (x – 2)x^2-2x < (x – 2)x+4 menjadi pernyataan BENAR maka x < 3,

Kondisi (3) nya: (x – 2) < – 1

x – 2 < – 1

x < 1 dan pada x = 0 untuk pertidaksamaan (x – 2)x^2-2x < (x – 2)x+4 menjadi pernyataan BENAR maka x < 1,

Kondisi (4) nya: (x – 2) < 0

x – 2 < 0

x < 2 dan

pada x = 0 untuk pertidaksamaan (x – 2)x^2-2x < (x – 2)x+4 menjadi pernyataan BENAR maka x < 2,

irisan dari Hp ke-4 kondisi diperoleh Himpunan Penyelesaian x adalah Hp = {– 1 < x < 4}

•22x+3>23x ,

Kondisi (1) maka 2x + 3 > 3x

3 > x dan Hp {x < 3}

SIFAT af(x) < 1 ↔ f(x) < 0 dengan a > 0 dan a ≠ 1

3 – x^2 + 3x ≤ 1

3 – x^2 + 3x ≤ 30

– x 2 + 3x ≤ 0

x (– x + 3) ≤ 0

x = 0 dan x = 3, cek pada garis bilangan 0 3 misalnya x = 1 pada pertidaksamaan 3 – x^2 + 3x ≤ 1 menjadi pernyataan SALAH maka yang benar x ≤ 0 dan x ≥ 3, jadi Hp {x ≤ 0 dan x ≥ 3} http://fatanmubin3.blogspot.com/2020/09/pertidaksamaaan-eksponen-dan-sifatnya.html

SIFAT af(x) < bf(x) ↔ f(x) < 0 dengan a, b > 0 dan a, b ≠ 1

• 32x – 2 < 5x – 1 krn beda pangkat kebetulan dapat diubah jadi sama 32(x – 1) < 5x – 1

9x – 1 < 5x – 1 dan pangkatnya sama maka (x – 1) < 0

x – 1 < 0

x < 1 cek pada x = – 1, Pertidakasamaan 32x – 2 < 5x – 1 Menjadi pernyataan benar maka Hp { x < 1}

SIFAT af(x) = bg(x) ↔ log af(x) = log bg(x)

• 25x > 58−5x

log 25x > log 58−5x ⟹ 5x log 2 > (8−5x) log 5

5x log ⁡2 > 8 log ⁡5 − 5x log ⁡5

5x log 2 + 5x log 5 > 8 log 5

5x (log 2 + log 5) > 8 log 5

5x (log (2.5)) > 8 log 5

5x (log 10) > 8 log 5

5x . 1 > 8 log 5

x > (8/5) log 5

https://brilliant.org/wiki/exponential-inequalities/

SIFAT p.a2f(x) + q.af(x) + r = 0 dimisalkan af(x) = L maka persamaannya p.L2 + q.L + r = 0

•9x – 2.3x – 1 > 2

32 x – 2.3x – 1 > 2

3x^2 – 2.3x – 1 > 2

misalkan 3x = L maka persamaannya menjadi L2 –2L–1 > 2

L2 –2L–3 > 0

(L – 3)(L +1) > 0

L=3 dan L= –1

karena L = 3x dan hasil dari 3x selalu > 0 maka L = – 1 tidak mungkin menjadi Hp,

jika L = 3 dan L = 3x maka 3x = 3 dan x = 1 pada garis bilangan dicoba x = 0 pada pertidaksamaan 9x – 2.3x – 1 > 2 menjadi pernyataan SALAH maka x yang benar x > 1 jadi Hp {x > 1}

•https://jihannafiisahh.blogspot.com/

Tanda < dapat dirubah menjadi >, ≥, ≤ dengan perinsip jika h(x) > 1 maka tanda tidak dirubah,
Jika 0 < h(x) < 1 maka tandanya dibalik untuk memperoleh himpunan penyelesaiannya

•Rumus-Rumus Penting Pertidaksamaan Eksponen

•A. Untuk 0<a<1, jika:
1.af(x)<ag(x)→f(x)>g(x) Misal (½)3x < (½)6

3x > 6

x > 2
2.af(x)≤ag(x)→f(x)≥g(x) Misal (½)3x ≤ (½)6

3x ≥ 6

x ≥ 2
3.af(x)>ag(x)→f(x)<g(x) Misal (½)3x > (½)6

3x < 6

x < 2
4.af(x)≥ag(x)→f(x)≤g(x) Misal (½)3x ≥ (½)6

3x ≤ 6

x ≤ 2

•B. Untuk a>1, jika:
1.af(x)<ag(x)→f(x)<g(x) Misal 23x < 26

3x < 6

x < 2
2.af(x)≤ag(x)→f(x)≤g(x) Misal 23x ≤ 26

3x ≤ 6

x ≤ 2
3.af(x)>ag(x)→f(x)>g(x) Misal 23x > 26

3x > 6

x > 2
4.af(x)≥ag(x)→f(x)≥g(x) Misal 23x ≥ 26

3x ≥ 6

x ≥ 2
a adalah bilangan pokok.

lizzanovrida

Senin, 14 September 2020

CONTOH SOAL EKSPONEN

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Entri Populer

Total Tayangan Halaman